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④因为Fermi-Dirac漫衍函数是载流子系统处于热均衡

发布时间:2019-11-05    浏览次数:

  正在温度不很高时,EF以上的能级根基上是空着的(例如,导带就是如斯,此中的电子很少),EF以下的能级根基上是被电子填满了的(例如,价带就填满了价电子,此中的空穴很少);正在EF以上、并越接近EF(即E-EF越小)的能级,被电子所占领的几率就越大。对于n型半导体,由于导带中有较多的电子(大都载流子),则Fermi能级EF必将接近导带底(EC);同时,掺入施从杂质的浓度越高,Fermi能级就越接近导带底。

  什么是Fermi能级?为什么Fermi能级能够处于禁带两头?为什么本征半导体的Fermi能级位于禁带地方?为什么n型半导体的Fermi能级位于导带底附近?Fermi能级跟着温度和浓度的改变而若何变化?

  固体物理和半导体物理正在这方面的内容没有什么不同。原子核外的电子能够具有的能量当然能够高于费米能级,只不外具有这种能量的几率很小罢了。这也恰是为什么本征半导体虽然电导很低,但也不是无限小的缘由。

  ④因为Fermi-Dirac分布函数是载流子系统处于热均衡形态下的一种统计分布纪律。因而,也只要正在(热)均衡环境下才可采用此分布函数,而且也只要正在这时Fermi能级才成心义。现实上,Fermi能级本来就是热均衡电子系统的一个热力学函数——化学势。因为正在热均衡形态下整个系统具有同一的化学势,因而整个电子系统、即便是复杂的夹杂系统,正在热均衡时也必将具有同一的一条Fermi能级。

  2. 对于一个系统来说,处处的费米能级不异。对于两个系统归并成为一个系统,则费米能级也会趋于处处不异(会有净电荷的流动)。

  式中的 是Dirac,m是电子的质量。因而,金属中的Fermi能级也就是导带中电子填充的最高能级。pF= kF称为Fermi动量,vF= kF/m称为Fermi速度。一般,金属的Fermi能量约为1.5~15eV。

  a. 对于N型半导体费米能级正在禁带地方以上;浓度越大,费米能级离禁带地方越远,越接近导带底部4 M3 l9 n* o) M

  对于绝缘体和半导体,Fermi能级则处于禁带两头。出格是本征半导体和绝缘体,由于它们的的价带是填满了价电子(占领几率为100%)、导带是完全空着的(占领几率为0%),则它们的Fermi能级正好位于禁带地方(占领几率为50%)。即便温度升高时,本征激发而发生出了电子-空穴对,但因为导带中添加的电子数等于价带中削减的电子数,则禁带地方的能级仍然是占领几率为50%,所以本征半导体的Fermi能级的不随温度而变化,一直位于禁带地方。

  同时费米能级也表征了半导体程度 凡是N型半导体越高费米能级越接近导带 P型半导体越高费米能级越接近价带

  由于当温度升高到必然程度时,不管是n型半导体仍是p型半导体,它们都将改变成为(高温)本征半导体。从而,半导体中Fermi能级也将是跟着温度的升高而逐步趋近于禁带地方。即跟着温度的升高,n型半导体的EF将降低,p型半导体的EF将上升。

  做为Fermi-Dirac分布函数中一个主要参量的Fermi能级EF,具有决定整个系统能量以及载流子分布的主要感化。

  ③上述分布函数f(E)是指电子占领能带(导带)中某个能级的几率(电子的能量越往上越高)。若是是会商空穴载流子的话(空穴的能量越往下越高),那么就该当是响应于价带中某个能级所空出(即没有被电子占领)的几率,所以空穴占领能带(价带)中某个能级的几率能够给出为

  式中的T为绝对温度,k为玻尔兹曼,EF是该Fermi-Dirac分布函数的一个参量(称为化学势)。正在绝对零度下,所有能量小于EF的量子态都被电子占领,而所有能量大于EF的量子态都是空着的,则做为化学势的参量EF就是电子所占领的最高量子态的能量,因而这时系统的化学势也就取费米能量分歧。从而,往往就抽象地把费米能量和化学势统称之为Fermi能级。虽然严酷说来,费米能级是指无彼此感化的Fermi粒子系统正在趋于绝对零度时的化学势,可是正在半导体物理电子学范畴中,费米能级则经常被当做电子或空穴的化学势来利用,所以也就不再区分费米能级和化学势了。

  当系统处于热均衡形态 且不合错误外的环境下 添加一个电子所惹起系统能的变化 等于系统的化学势 也就是等于系统的费米能级即EF。

  正在固体物理学中,Fermi能量(Fermi energy)是暗示正在无彼此感化的Fermi粒子的系统中插手一个粒子所惹起的基态能量的最小可能增量;也就是正在绝对零度时,处于基态的Fermi粒子系统的化学势,或者是处于基态的单个Fermi粒子所具有的最大能量——Fermi粒子所占领的最高能级的能量。

  ②Fermi能级现实上起到了权衡能级被电子占领的几率大小的一个尺度的感化。正在EEF时,f(E) 1/2;正在EEF时,f(E) 1/2;正在E=EF时,f(E)=1/2。譬如,当(E–EF) 5kT时,f(E) 0.07,即比EF高5kT的能级被电子占领的几率只要0.7%。因而,EF的凹凸()就反映了能带中的某个能级能否被电子所占领的环境。Fermi能级上电子占领的几率刚好为50%。

  正在大于0K时候,电子处于费米能级的几率是1/2,但并不是说有一半电子位于费米能级之下,另一对折量的电子位于费米能级之上。而是电子能量低于费米能级 的几率大于1/2,而高于费米能级的几率小于1/2,明显这意味着大大都电子优先排布于费米能级以下的,这就是为什么原子核外的电子优先占领内部能级 的缘由。

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  正在非绝对零度时,龙虎技巧稳赢!电子能够占领高于EF的若干能级,则这时Fermi能级将是占领几率等于50%的能级。处于Fermi能级附近的电子(常称为传导电子)对固体的输运性质起着主要的感化。

  正在固体物理中教员讲费米能级是电子占领概率为0.5的能级,可是进修半导体物理时,发觉费米能级常常正在半导体的禁带中,大师晓得禁带中电子是不克不及占领的,那为何电子占领概率为二分之一的费米能级会呈现正在禁带里面呢?

  对于n型半导体,由于掺入的施从越多,导带电子的浓度就越大,响应地少数载流子——空穴的浓度就越小,则Fermi能级也就越接近导带底。对于p型半导体亦然,浓度越高,Fermi能级就越接近价带顶。当浓度高到必然程度时,以至Fermi能级还有可能进入到导带或者价带内部。

  ①正在半导体中,因为Fermi能级(化学势)不是实正的能级,即不必然是答应的单电子能级(即不必然是公有化形态的能量),所以它能够像形态的能级一样,能够处于能带的任何,当然也能够处于禁带之中。

  对于p型半导体,由于价带中有较多的空穴(大都载流子),则Fermi能级EF正在价带顶(EV)之上、并必将接近EV;这时,价带中越是接近EF的的能级,就被空穴占领的几率越大;同时,掺入受从的杂质浓度越高,Fermi能级就越接近价带顶。

  b. 对于P型半导体费米能级正在禁带地方以下;浓度越大,费米能级离禁带地方越远,越接近价带顶部3 U+ p! Jm$ l/ l+ `

  对于金属,此中的电子正在k空间中将填充成一个,称为Fermi球;Fermi能量也就是Fermi球面临应的能量,该能量能够采用Fermi球的半径——Fermi半径kF来暗示为

  总之,凡是EF接近导带底的半导体必将是电子导电为从的n型半导体,凡是EF接近价带顶的半导体必将是空穴导电为从的p型半导体。当然,若是EF处于禁带地方,即两种载流子别离占领导带能级和价带能级的几率相等,则两种载流子的数量也就差不多相等,那么这就必然是本征半导体,这时的Fermi能级特称为本征Fermi能级(用EFi暗示,取禁带地方线Ei分歧)。

  费米能级表征电子的填充环境 费米能级以上的量子态被电子占领的概率很小,费米能级以下量子态被电子占领的概率很大。

  费米能级(Fermi level)是绝对零度下电子的最高能级。按照泡利不相容道理,一个量子态不克不及容纳两个或两个以上的费米子(电子),所以正在绝对零度下,电子将从低到高顺次填充各能级,除最高能级外均被填满,构成电子能态的“费米海”。“费米海”中每个电子的平均能量为(绝对零度下)为费米能级的3/5。海平面便是费米能级。一般来说,费米能级对应态密度为0的处所,但对于绝缘体而言,费米能级就位于价带顶。成为优秀电子导体的先决前提是费米能级取一个或更多的能带订交。



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