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点的矩为 M A (F ) = M A (Fx ) +y= ?Fxb + Fy

发布时间:2019-11-05    浏览次数:

  平面力系的简化_工做范文_适用文档。第二章 平面问题的受力阐发 ——平面力系的简化 第一节 平面汇交力系的简化 第二节 平面力偶系的简化 第三节 平面一般力系的简化 本章沉点: 平面汇交力系简化的解析法。 平面汇交力系简化的解析法。

  第二章 平面问题的受力阐发 ——平面力系的简化 第一节 平面汇交力系的简化 第二节 平面力偶系的简化 第三节 平面一般力系的简化 本章沉点: 平面汇交力系简化的解析法。 平面汇交力系简化的解析法。 平面一般力系向一点简化的方式。 平面一般力系向一点简化的方式。 第一节 平面汇交力系的简化 平面汇交力系:力的感化线正在统一平面内且汇交于一点的力系。博猫游戏登录网址, 平面汇交力系:力的感化线正在统一平面内且汇交于一点的力系。 一、平面汇交力系简化的几何法 (力多边形) 简化根据:力的平行四边形 F 矢量式: R =F1 + F2+ F3+ F4 矢量式: 一般: 一般: FR =∑Fi i =1,2,…,n 结论:平面汇交力系的简化成果为过汇交点的一个合力。 会商: 会商 若FR=0,平面汇交力系均衡,力多边形应满脚什么前提? , 目次 2、平面汇交力系简化的解析法 平面汇交力系简化的解析法 合力投影:合力正在某一轴上的投影,等于各 分力正在统一轴上投影的代数和。 将汇交力系的合力向 x、y轴投影, FR x = F1x + F2 x + L + Fnx = ∑ Fx ? ? FR y = F1 y + F2 y + L + Fny = ∑ Fy ? 合力的大小: FR = F 2 Rx +F 2 Ry 合力取x 轴所夹锐角: tanθ= 目次 例2-1 图示平面汇交力系,已知F1 = 1.5kN,F2 = 0.5kN, F3 = 0.25kN,F4 = 1kN,试求力系的合力。 解:计较合力正在x、y轴上的投影: : FRx = ∑Fx = (0 - 0.5 + 0.25cos60°+1 cos45°) kN= 0.332kN ° ° FRy = ∑Fy = (-1.5 + 0 + 0.25sin60°- 1 sin45°) kN= -1.99kN ° ° 目次 FRx = 0.332kN, FRy = -1.99kN 做出合力的两个正交分力, 合力的大小为: 2 2 FR = FR x + FR y = 0.332 2 + (?1.99) 2 kN = 2.02kN 合力和x轴所夹锐角: α = tan FRy FRx = 1.99 = 5.994 α= 80°34′ 0.332 目次 第二节 平面力对点之矩 平面力偶 一、力对点之矩 1、力矩的定义 力使物体绕某点动弹的效应的怀抱。 力使物体绕某点动弹的效应的怀抱。 2、力矩的计较 MO (F) = Fh 点 O: 矩心, h:力臂, OAB:力矩平面。 : 矩心, :力臂, :力矩平面。 力矩的常用单元N·m或 kN·m。 或 力矩的常用单元 。 3、平面问题中力矩的表达:力矩 MO(F)=±Fh : ± 大小: 大小: MO(F); ; 转向:正在力矩平面内逆时针转为正, 转向:正在力矩平面内逆时针转为正,顺时针转为负。 目次 4、力矩为零环境 当力的感化线通过矩心时,力臂 当力的感化线、平面汇交力系的合力矩 平面汇交力系的合力矩 平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力对该点之矩的代数 和。 M O ( FR ) = M O ( F1 ) + M O (F2 ) + L + M O ( Fn ) = ∑ M O ( Fi ) 目次 例1-1 如图所示,曲杆上感化一力F,已知 =a,CB=b, 如图所示,曲杆上感化一力 ,已知AB= , = , 试别离计较力F对点 和 的矩 的矩。 试别离计较力 对点A和B的矩。 对点 解: 用合力矩,将力F分化为Fx和Fy,则力F对A点的矩为 用合力矩, 点的矩为 M A (F ) = M A (Fx ) + M A (Fy ) = ?Fxb + Fy a = ?Fb cosα + Fa sinα Fb 3 1 =? + Fa 2 2 点的矩为: 力F对B点的矩为: 对 点的矩为 M B ( F ) = M B ( Fx ) + M B ( Fy ) = ? Fx b = ? Fb cos α = ? 3Fb 2 目次 实例 二、力偶 1、力偶的定义 大小相等、标的目的相反但不共线的两个平行力构成的力系, 大小相等、标的目的相反但不共线的两个平行力构成的力系,称为 力偶。 力偶。记做(F,F ′) 。力偶使物体产活泼弹效应。 力偶使物体产活泼弹效应。 目次 2、力偶的计较 将力偶的一个力向另一个力感化线上任一点 取矩,力偶矩: 取矩,力偶矩: M = M ( F,F ′) = Fd d :力偶臂,F 、F’ 构成的平面:力偶感化面。 力偶臂, 构成的平面:力偶感化面。 力偶臂 3、力偶的表达 1.平面问题中各力偶感化面共面,力偶可用代数量表达: 平面问题中各力偶感化面共面,力偶可用代数量表达: 平面问题中各力偶感化面共面 力偶矩: 力偶矩: M =±Fd, ± , 大小: 大小: M = Fd,转向:逆时针为正,顺时针为负。 ,转向:逆时针为正,顺时针为负。 目次 4.力偶的矢量暗示 力偶感化面不共面时,可用矢量暗示力偶。 力偶感化面不共面时,可用矢量暗示力偶。 按照左手 ,用左手四指顺力偶动弹标的目的握拳, ,用左手四指顺力偶动弹标的目的握拳,大拇指的标的目的暗示 力偶矩矢量。 力偶矩矢量。 目次 5、力偶的性质 性质1 力偶无合力。 性质2 力偶对其感化面内任一点之矩均等于力偶矩。 性质3 力偶矩相等的两力偶等效。 ?推论 只需连结力偶矩不变,力偶 推论1 只需连结力偶矩不变, 推论 可正在其感化面内肆意挪动和动弹。 可正在其感化面内肆意挪动和动弹。 ?推论 可肆意改变力的大小和力偶 推论2 推论 平面问题中力偶 的常用暗示方式 臂的长短, 臂的长短,而不改变它对刚体的做 用效应。 用效应。 目次 6、平面力对点之矩 平面力偶 各分力偶的力偶平面沉合的力偶系称为平面力偶系。 各分力偶的力偶平面沉合的力偶系称为平面力偶系。 按照力偶的性质,平面力偶系可简化为一个合力偶, 合力偶矩等于各分力偶矩的代数和,即 M = ∑Mi 目次 第三节 平面力系的简化 各分力的感化线正在平面上肆意分布的力系称为平面一般力系 一、力的平移 感化正在刚体上某点A的力F可平行移到任一点B, 平移时需附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于力F对 平移点B的矩。 平移 F F M , 目次 二、平面力系向一点的简化 问: 1、从矢和合力的异同? 2、从矩是力矩仍是力偶? 3、从矢和从矩取简化核心的选择有无关系? 目次 三、力系简化成果阐发 1、力系的从矢量FR’不等于零,力系简化为一个合力。 2、 2、力系的从矢量FR’等于零,从矩MO不等于零,力系简化为 F ’ M 一个合力 偶。 3、从矢量FR’等于零,从矩MO等于零,力系均衡。 、 目次 五、合力矩 平面肆意力系的合力对感化面内任一点之矩,等于 力系中各力对统一点之矩的代数和。即: O ( FR ) = ∑ M O ( Fi ) M 证明: 平面汇交力系是平面一般力系的特例,对平面汇交力系, 合力矩成立。 目次 例2-2 三角形分布载荷感化正在程度梁AB上,最大载荷 集度为q,梁长l。试求该力系的合力。 分布力系合力的大小等 于力系分布图形的面积 解 : 先求合力的大小。正在梁上距左端为x处取一微段dx, 其上感化力大小为qxdx。将分布力系向合力感化点简化,分布 载荷的合力为 x 1 FR = ∫ q x d x = ∫ q d x = ql 0 0 l 2 l l 目次 再求合力感化线。设合力FR的感化线距左端的距离为h, 微段dx上的感化力对点A的矩为–(qxdx) x。由合力矩, 分布力系合力感化线通 过度布图形的形心。 过度布图形的形心。 x 1 2 ? FR h = ?∫ qx x d x = ?∫ q x d x = ? ql 0 0 l 3 l l 2 解得: h = l 3 目次 例2-3 沉力坝受力如图。设W1= 450 kN,W2=200 kN, F1=300 kN, F2=70 kN。求力系的合力。 解 :(1)取点O为简化核心,求从矢和从矩。 AB θ = ∠ACB = arctan = 16.7° CB ′ FR x = ∑ Fx = F1 ? F2 cos θ = 232.9 kN ′ FR y =∑Fy =?W ?W2 ? F2 sinθ =?670.1kN 1 ′ FR = (∑ Fx ) 2 + (∑ Fy ) 2 = 709.4 kN tan α = ′ FR y ′ FR x α = 70 . 84 ° M O = ∑ M O ( F ) = ?3F1 ? 1.5W1 ? 3.9W2 = ?2355 kN? m 目次 ′ FR x = 232.9 kN ′ FR y = ?670.1kN M O = ?2355 kN? m (2)求合力: FR= FR’ = 709.4 kN M O ( FR ) = M O ( FR x ) + M O ( FR y ) 合力感化线到O点的距离 MO x= = 3.514 m FRy 从矢和从矩 合力 目次 小 1.平面汇交力系的简化 合力 FR =∑Fi i =1,2,…,n 结 合力过汇交点。 合力的大小: FR = FR2 x + FR2 y 合力取x 轴所夹锐角: tanθ= 2.平面力偶系的简化 合力偶 M = ∑Mi 目次 3.平面一般力系的简化 力系向一点简化: 从矢量: F R = ∑ Fi 从矩: MO = ∑ MO (Fi ) 力系简化最初成果: (1)合力; (2)合力偶; (3)均衡。 目次 会商题 1、汇交力系简化的根据是什么? 、汇交力系简化的根据是什么? 简化成果是什么? 简化成果是什么? 2、力偶系简化的根据是什么? 简化成果是什么? 、力偶系简化的根据是什么? 简化成果是什么? 3、平面力系简化的根据是什么? 、平面力系简化的根据是什么? 向一点简化成果是什么? 向一点简化成果是什么? 可能获得的最初简化成果是什么? 可能获得的最初简化成果是什么? 4、平面力系和合力等效的前提是什么? 、平面力系和合力等效的前提是什么? 5、平面力系和合力偶等效的前提是什么? 、平面力系和合力偶等效的前提是什么? 6、若何计较分布正在曲线上的分布力系的合力? 、若何计较分布正在曲线上的分布力系的合力? 合力感化线欠亨过简化核心, 可进一步确定。 合力感化线欠亨过简化核心,其可进一步确定。 可进一步确定 返 回 返 回



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